الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{16} (32) = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = \log_{16} (32)$ .

$x = \log_{16} (32)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $16$ لـ $32$ هو $\frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$x = \log_{16} (32) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{16} (32) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x = 16^{x} = 32$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$x = {(2^{4})}^{x} = 2^{5}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{4})}^{x}$ بالصيغة $2^{4 x}$ .

$x = 2^{4 x} = 2^{5}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 4 x = 5$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = x = \frac{5}{4}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{5}{4}$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{4}$